Scuola matematica di incertezza: tra paradosso e bellezza

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Negli anni ’40 Bertrand Russell disse che «insegnare a vivere senza la certezza e tuttavia senza essere paralizzati dall’esitazione è forse la funzione principale cui la filosofia può ancora assolvere» (introduzione al suo testo Storia della filosofia occidentale). Adamo ed Eva forniscono il mito fondativo della perdita della certezza da quando, ascoltato il serpente e assaporata la mela, con una formidabile “rottura di simmetria” primordiale hanno portato noi tutti lontano dall’equilibrio dell’Eden, nel territorio del libero arbitrio, delle scelte morali, dell’asperità dei sentieri della conoscenza. Nemmeno la matematica, luogo d’elezione della certezza, ha più questo carattere e questo obiettivo, o perlomeno i suoi contorni vanno ridefiniti: in Matematica, la perdita della certezza (1980) Morris Kline guida i lettore attraverso dubbi e rivoluzioni che costellano la storia della matematica.

incertezza
E. Munch , Gelosia (1895)

Non sono sempre certe le diagnosi o le cure prescritte da un medico, né un test di paternità ha bisogno dell’irraggiungibile 100% per affermare una sicura genealogia. Non lo è il verdetto di una giuria, nonostante gli indizi, le prove, il movente riconosciuto. I giochi di finanza e le strategie assicurative nascono dal rischio, dalla valutazione dell’incerto. Anche il sedicente innamorato che si tormenta nella gelosia è vittima dell’incertezza e, preda del dubbio e dell’insicurezza, vive cercando prove, misurando sguardi, silenzi: nascono così i volti allucinati e lividi dei “gelosi” del norvegese Edvard Munch (1863-1944), vittime della propria ossessione. Eppur l’incertezza, quando dona mistero all’amore, ha la capacità di assumere le vesti di una virtù salvifica e non più di una condanna. «Sono entrambi convinti che un sentimento improvviso li unì. È bella una tale certezza ma l’incertezza è più bella», così Wislawa Szymborska, in Amore a prima vista, tra le due fa una scelta di campo: è l’incertezza ad essere più profonda, immaginifica e ricca.

Tomba di Nefertari

Con pregi e difetti dell’incertezza, ovunque si trovino, bisogna quindi “fare i conti”. A farli sono Blaise Pascal (1623, 1662) e Pierre de Fermat (1607 – 1665), contemporanei un po’ più giovani di Renè Descartes, che nel pensiero dubitante radica il suo essere. A loro si devono le basi del moderno calcolo delle probabilità, la matematica che rende accettabile e razionale l’approccio all’incertezza. Fredda matematica dunque per chiudere i conti? Intelletto che scalza passione, fede, sentimento? Non proprio, se Pascal nella celeberrima scommessa dà una buona ragione per credere in Dio, o se della probabilità riusciamo a cogliere il paradosso, la meraviglia, la profondità, come nella poesia e come nell’arte.

Tutto nasce dal gioco d’azzardo, fin dall’antichità ben noto e praticato: Greci, Romani, perfino Nefertiti sono immortalati davanti ad un tavolo da gioco. Nell’estate 1654 Pascal e Fermat si scrivono, confrontandosi su un problema di giustizia nel gioco. Due giocatori giocano a testa e croce con una moneta. Hanno versato 24 pistole ciascuno per giocare, quindi la posta è 48. Se esce testa il primo giocatore guadagna un punto, se esce croce lo guadagna l’altro: vince la partita chi arriva a tre punti. Fin qui situazione semplice, ma se il gioco si interrompe quando sono 2 a 1, come verranno ripartite le 48 pistole?

Blaise Pascal ritratto da Philippe de Champaigne

Vien da dire, secondo un modo comune di ragionare (cui si attiene ad esempio Luca Pacioli nel 1494 su un problema simile), di guardare il dato di fatto attuale: ad uno spetterà il doppio dell’altro perché sono 2 ad 1, quindi 32 pistole a uno e 16 all’altro. Con un colpo di mano però il tormentato Pascal e il magistrato Fermat, nella loro famosa corrispondenza estiva, ribaltano la situazione in due modi diversi ma equivalenti: è al futuro che bisogna guardare, al dominio dell’incertezza, ai vari seguiti che quella partita interrotta avrebbe potuto avere. E da questo futuro immaginato e calcolato si arriva a concludere in pochi passi che per uno la probabilità di vittoria è 75%, per l’altro 25%: 36 pistole al primo e 12 al secondo quindi, e non come avevamo creduto. Chi ha ragione? Perché è così difficile argomentare? Perché è necessario, come fosse questione di retorica e non di calcolo matematico, convincere le persone del procedimento “giusto”?

Lasciamo le lettere dell’estate 1654 e arriviamo all’oggi: questa matematica da qualche anno è insegnata nelle scuole. Sui temi di probabilità e statistica, in questa estate 2018, una quarantina tra matematici e docenti di matematica si sono incontrati tra il 15 ed il 18 luglio a Castellammare di Stabia per la Scuola estiva sulla Matematica dell’incerto, organizzata dall’APAV (Accademia Piceno Aprutina dei Velati) e da sezioni locali della Mathesis. Come sottolinea nella Prefazione agli Atti del Convegno Salvatore Rao, Direttore del Corso (Responsabile organizzativa è Elisa Savarese), è fondamentale rendersi conto «della distanza di molte delle nostre intuizioni da fatti scientificamente accertati, cioè ben argomentati e dimostrati».

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Le tre porte di Monty Hall

La matematica dell’incerto è spesso paradossale e controintuitiva ma è proprio questa sua spettacolarità a renderla bella, questo suo essere in grado di estrarre sempre un coniglio dal cappello. Nel problema televisivo delle tre porte, discusso dettagliatamente in una sezione del Convegno, il giocatore sceglie, senza aprirla, una delle tre porte chiuse dietro cui sono nascoste due capre ed un ricco premio. Il conduttore, che sa dov’è il premio, a questo punto apre una porta con la capra, invitando il giocatore a scegliere se mantenere la sua porta o cambiarla, per scoprire e vincere il premio. La soluzione è sorprendente: nel cambio si dà una probabilità doppia di vincere. Questo problema noto come paradosso di Monty Hall, è l’emblema, assieme al problema storico delle 48 pistole, di quanto possa stupire, negando la comune intuizione, un ragionamento matematico. E soprattutto di come possa sollecitare quella letteratura attenta al paradosso, alla complessità, alle infinite possibilità.

Ma la passione del gioco mi portava, d’ogni avvenimento possibile, a prevedere la serie interminabile di avvenimenti che ne conseguivano, fino ai più marginali e aleatori. Cominciai ad abbinare pronostici sui fatti più immediati e facilmente calcolabili con altri che richiedevano operazioni estremamente complesse. Presto, vedi i pianeti come si condensano: dì un po’ su quale si formerà un’atmosfera: Mercurio? Venere? Terra? 

Siamo ne Le cosmicomiche: questo modo di fare letteratura è uno dei doni lasciatici da Italo Calvino, in grado di affermare, gettando uno splendido ponte tra due saperi, che «l’atteggiamento scientifico e quello poetico coincidono: entrambi sono atteggiamenti insieme di ricerca e di progettazione, di scoperta e di invenzione» (citato da Gabriele Lolli in Discorso sulla matematica).

Daniella Pez per MIfacciodiCultura

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